紀元前の中国において、当時の世界最高水準を誇る数学書
「九章算術」が成立していたことが知られています。
それにたいする、三国時代魏の劉徽の註においては、
赤と黒に着色した木製の模型（棊）が使われていたことがうかがえるといいます。
そこで再現してみました。立方体の右が
その右が陽馬、右端が
とよばれます。このうち、
は立方体の２等分、陽馬は立方体の３等分立体です。は、陽馬を真半分にして得られる一対の鏡像体です。木工で作るには、立方体を４５度定規で半切（鋸道による損失を度外視して表現します）すると、
になります。さらに
を、同じ定規にかけると、陽馬と、ができます。
陽馬
この立体は、立方体を３つの合同な立体に分割したものですから、
角錐の体積が、おなじ底面と高さをもつ角柱の体積の３分の１であることを直感的に理解するにはうってつけの模型です。
市販の発泡スチロールの立方体と発泡スチロールカッターを使って、このように３つの陽馬に切り分けることができます。
陽馬を２個、４個使って別の角錐を作れば、底面にたいする頂点の位置が変っても、
やはり体積比は３分の１であることを容易に了解することができるでしょう。
陽馬を真半分にすることによって得られるのが、
一対の鏡像体をなす
です。この一対の
を、それぞれ２等分しますと、４つの合同な三角錐になります。
それらは、立方体の重心と側面をむすぶピラミッド形を２等分した、立方体の１２等分体です。
それはさらに２等分することができ（立方体の２４等分体）、それをさらに真半分にすると、
もとの
の８分の１の体積を持つ一対のとなるのです。つまり、
の２分割は無限に繰り返す３サイクルをなすのです。
